मान लीजिए कि (x + frac{a}{x^2})^n, x neq 0 के | vedclass

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Question

(C) सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ है।तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{2

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$4$

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(C) सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} x^{n-r} (\frac{a}{x^2})^r = {}^{n}C_{r} a^r x^{n-3r}$ है।तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक क्रमशः ${}^{n}C_{2} a^2$,${}^{n}C_{3} a^3$ और ${}^{n}C_{4} a^4$ हैं।दिया गया अनुपात ${}^{n}C_{2} a^2 : {}^{n}C_{3} a^3 : {}^{n}C_{4} a^4 = 12 : 8 : 3$ है।$\frac{{}^{n}C_{2} a^2}{{}^{n}C_{3} a^3} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$ से,हमें $a(n-2) = 2$ प्राप्त होता है।$\frac{{}^{n}C_{3} a^3}{{}^{n}C_{4} a^4} = \frac{8}{3}$ से,हमें $a(n-3) = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।इन्हें हल करने पर,$n=6$ और $a=\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।$x$ से स्वतंत्र पद के लिए $n-3r = 0$,इसलिए $6-3r = 0 \implies r=2$।अतः पद ${}^{6}C_{2} a^2 = 15 	imes (\frac{1}{2})^2 = \frac{15}{4} = 3.75$ है।निकटतम पूर्णांक $4$ है।

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